欢迎访问专升本社区
[登录]
[注册]
专升本社区是一家为广大升本学子提供全国专升本政策，考试大纲，备考信息，报名考试时间，考试科目，复习资料，升本专业，升本院校等信息的资讯类网站。本网站为了保护网络信息安全，保障用户合法权益的同时为广大学员提供更优质的服务，将严格遵循合法、正当、必要的原则，收集您的个人信息和需求。承诺在本网站中收集到的您个人信息将受到严格的保护，为了使您能得到优质的服务，仅限于向专升本社区网站总部及您所在地区分校教务人员提供您的个人信息（包括姓名、联系电话、就读院校），并承诺将严格保护，不得向任何第三方泄露或披露，并确保不对您造成骚扰。 如您选择线上咨询平台上的升本在线服务，即表示您完全知晓并同意上述专升本社区网站收集、使用信息的目的和方式和范围，请填写您的个人信息；如您不同意，您可选择退出本网页，选择其他方式了解升本在线服务。
本网站收集、使用用户信息规则：
1、本网站收集用户信息仅限于结合教育考试院政策，根据所在地区不同，为用户提供高效优质的服务。
2、本网站工作人员对在业务活动中收集的公民个人信息将严格保密，不向与本机构无关的任何他人提供用户的个人信息。
3、本网站已经并将采取最新的技术措施和其他必要措施，确保信息安全，防止在业务活动中收集的公民个人电子信息泄露、毁损、丢失。
4、本网站加强对机构工作人员对个人信息使用权限的管理，发现违规泄露、散布用户个人信息的，将立即停止传播该信息，并对工作人员按规定进行处罚。
5、用户如发现泄露个人身份、散布个人隐私等侵害其合法权益的网络信息，有权要求本机构删除有关信息或者采取其他必要措施予以制止。
免责声明：
1、本网站所刊载的各类形式（包括但不仅限于文字、图片、图表）的作品仅限于为广大学员提供更多信息及更优质的服务，仅供用户参考。对于访问者根据本网站提供的信息所做出的一切行为，除非另有明确的书面承诺文件，否则本网站不承担任何形式的责任。
2、本网站及其雇员一概无需以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
4、本网站若无意中侵犯了哪个媒体或个人的知识产权，请致函或来电告之，本网站将立即给予删除等相关处理，全国统一来电400-023-1785；全国统一邮箱kf@hlsjy.com。
5、以上声明内容的最终解释权归专升本社区网站所有。
感谢您信任并使用专升本社区的服务！我们根据最新的法律法规、监管政策要求，更新了《用户隐私政策》。 本次更新进一步明确了我们如何收集和使用您的信息以及如何存储您的信息。请您仔细阅读并充分理解以下条款，特别提醒您应留意本《用户隐私政策》中加粗形式的条款内容。如果您不同意本《用户隐私政策》，您可能无法正常使用我们的产品、服务。
希望您仔细阅读并充分理解本《用户隐私政策》，了解在使用我们的产品和服务时，我们如何收集、使用、存储、处理和保护这些信息，以及我们为您提供的了解、控制这些信息的方式，以便您更好地了解我们的产品和服务并作出适当地选择。
如您使用或继续使用我们的产品和服务，表示您同意或/和已征得您的父母或监护人的同意（若您为未成年人）按照本《用户隐私政策》收集、使用、储存、处理和保护您的信息。
本《用户隐私政策》主要向您说明如下信息：
1. 我们如何收集和使用您的信息
2. 我们如何存储您的信息
3. 我们如何使用Cookie以及同类技术
4. 我们可能向您发送的信息
5. 您如何了解和控制自己的用户信息
6. 我们如何保护您的个人信息
7. 本《用户隐私政策》的适用范围
8. 本《用户隐私政策》如何更新
9. 如何与我们联系
1. 我们如何收集和使用您的信息
1.1 我们将根据合法、正当、必要的原则，按照如下方式收集您在使用服务时主动提供的或因为使用服务而产生的信息，用以向您提供服务、优化我们的服务以及保障您的帐户安全。
1.2 您在注册、登录时提供的个人信息及我们的使用方式：
(1) 如您用其他方式注册、登录专升本社区相关产品时，我们会收集手机号码、密码。如您仅需浏览、搜索等功能，您不需要注册或登录，亦无需提供以上信息。如您不提供手机号码，将无法使用我们的服务。
(2) 如您以第三方帐号（如微信等帐号）登录专升本社区相关产品时，我们会收集您第三方帐号的个人信息（包括头像、昵称及您提供的其他信息），您可以在关联登录页面选择是否授权或新建个人信息。 我们和第三方将以去标识化的方式验证，这个过程中我们收集到的验证信息除前述头像、昵称及您提供其他信息外，无法识别特定个人身份的信息。我们需要您确认通过第三方帐号登录前已经在第三方完成实名认证。如您不同意第三方帐号登录，将无法使用第三方帐号登录验证功能，但不影响您使用我们的其他服务。
(3) 我们收集手机号码、微信等帐号是用于为您提供帐号登录服务以及保障您的帐号安全。
1.3 您在产品或服务中主动提供的信息及我们的使用方式：
(1) 如您在个人资料编辑时提供的昵称、头像、性别、学校、地区、报考城市、考试类型、真实姓名、电子邮件、个人简介。这些资料将帮助我们更好地了解您并为您提供更优质的服务。
(2) 如您使用观看视频、直播、试题纠错、使用反馈、课程分享、学习笔记时，我们会收集您通过前述服务所上传或下载的信息，这类信息包括搜索关键字、发布和回复的评论、文字、标签。
(3) 如您使用客服等用户响应功能时，您可能需要提供您的手机号码、QQ号码或您向我们主动提供的其他联系方式，我们收集这些信息是为了核验您的用户身份信息、调查事实、帮助您解决问题，如您拒绝提供可能导致您无法使用我们的客服等用户响应功能。我们亦会保存您与我们的客服沟通信息和回复内容。
1.4 我们在您使用我们的产品和服务时获取的信息及我们的使用方式：
1.4.1 为保障您正常使用我们的产品和服务，维护我们产品和服务的正常运行，改善及优化您的服务体验并保障您的帐号安全，我们会收集您的下述信息：
(1) 日志信息：当您使用我们的产品和服务时，我们可能会自动收集相关信息并存储为服务日志信息。如登录帐号、IP地址、搜索记录、收听观看记录、网页浏览记录、服务故障信息等。
1.5 我们会根据以上在您使用产品或服务时获取的信息开展数据分析和研究，改进我们的内容布局和推广效果，为商业决策提供产品或服务支持。
1.6 其他用户分享的信息中含有您的信息及我们的使用方式
如其他用户发布的笔记、回复中可能包含您的信息。我们将无法修改其他用户的信息，如实展示可能包含您的信息。如您认为侵犯您的个人信息，请您通过下述第11条投诉方式和联系方式联系我们进行处理。
1.7 请您理解，我们向您提供的功能和服务是不断更新和发展的，如果某一功能或服务未在前述说明中且收集了您的个人信息，我们会通过页面提示、交互流程、网站公告等方式另行向您说明信息收集的内容、范围和目的，以征得您的同意。
1.8 关于个人信息和个人敏感的提示
上述的个人信息和个人敏感信息，我们会尽最大努力保护您的信息，若您不提供该信息，您可能无法正常使用我们的相关服务，但不影响您使用服务中的其他功能。若您主动提供您的个人信息和个人敏感信息，即表示您同意我们按本《隐私政策》所述目的和方式使用您的个人信息和个人敏感信息。
2. 我们如何存储您的信息
2.1 存储信息的地点
我们遵守法律法规的规定，将境内收集的用户个人信息存储于境内。目前我们不会跨境传输或存储您的个人信息。将来如需跨境传输或存储的，我们会向您告知信息出境的目的、接收方、安全保证措施和安全风险，并征得您的同意。
2.2 存储信息的期限
一般而言，我们仅为实现目的所必需的最短时间内或法律法规规定的条件下存储您的个人信息，并在超出个人信息保存期限后对您的个人信息进行删除或匿名化处理。但在下列情况下，我们有可能在遵守法律法规规定的前提下，更改个人信息的存储时间：
(1) 为遵守相关法律法规的规定；
(2) 为遵守法院判决、裁定或其他法律程序的规定；
(3) 为遵守相关政府机关或法定授权组织的要求；
(4) 为执行相关服务协议或本《隐私政策》、维护社会公共利益，为保护们的客户、我们或我们的关联公司、其他用户或雇员的人身财产安全或其他合法权益所合理必需的用途。
(5) 其他法律法规规定或您另行授权同意的情形。
2.3 存储信息的方式
我们会通过安全技术保护措施存储您的信息，包括本地存储、数据缓存、数据库和服务器日志。
2.4 当我们的产品或服务发生停止运营的情形时，我们将采取合适的方式（例如推送通知、站内信、公告等形式）通知您，并在合理的期限内删除或匿名化处理您的个人信息。
3. 我们如何使用Cookie以及同类技术
Cookie 和同类技术是互联网中普遍使用的技术。当您使用专升本社区及相关服务时，我们可能会使用相关技术收集您的信息。我们使用 Cookie 和同类技术主要为了实现以下功能或服务：
3.1 保障产品与服务的安全、高效运转：我们可能会设置认证与保障安全性的 Cookie 或匿名标识符，使我们确认您是否安全登录服务，或者是否遇到盗用、欺诈及其他不法行为。这些技术还会帮助我们改进服务效率，提升登录和响应速度。
3.2 帮助您获得更轻松的访问体验：使用此类技术可以帮助您省去重复您填写个人信息、输入搜索内容的步骤和流程（例如：表单填写）。
您可以通过浏览器设置拒绝或管理Cookie以及同类技术的使用。但请注意，如果停用Cookie，您可能无法享受最佳的服务体验，某些服务也可能无法正常使用。
4. 我们可能向您发送的信息
4.1 信息推送
您在使用我们的产品和服务时，我们可能向您发送提醒、声音和图标标记，以及电子邮件、短信等其他方式的推送通知。 您可以在设备的设置等相关页面选择取消。
4.2 与产品和服务有关的公告
我们可能在必要时向您发出与产品和服务有关的公告。 您可能无法取消这些与产品和服务有关、性质不属于广告的公告。
5. 您如何了解和控制自己的用户信息
5.1 我们将尽一切可能采取适当的技术手段，保证您可以了解、更新和更正自己的注册信息或使用我们的服务时提供的其他用户信息。在了解、更新、更正和删除前述信息时，我们可能会要求您进行身份验证，以保障帐户安全。一般情况下，您可随时修改自己提交的信息，但出于安全性和身份识别的考虑，您可能无法修改注册时提供的某些初始注册信息、验证信息及认证信息。
5.2 如您不希望您的部分信息被我们获取，您可以通过关闭设备权限的方式停止我们获得您的个人信息。您开启下述权限即代表您授权我们可以收集和使用该权限相应的个人信息来为您提供对应服务，您关闭前述权限即代表您取消了授权，我们将不再基于对应权限继续收集和使用相关个人信息，也无法为您提供该权限所对应的服务，但不影响您使用我们的其他服务。但是，您关闭权限的决定不会影响我们此前基于您的授权所进行的信息收集及使用，但您可以通过第5.3条内容删除有关记录：
5.3 在您使用专升本社区期间，为了让您更便捷地控制您的个人信息，我们在产品和服务设计中为您提供了相应的操作设置，您可参考下面的指引进行操作。
5.3.1 访问个人信息：
您可以在【个人主页】-【头像】-【编辑资料】进行查询、访问、更正您的头像、昵称、性别、生日、地区、个性签名、兴趣爱好。
6. 我们如何保护您的个人信息
6.1 为保障您的个人信息安全，我们在合理的安全水平内使用各种安全保护措施来保障您的信息，防止数据遭到未经授权访问、公开披露、使用、修改、损坏或丢失。例如，我们使用加密技术（如SSL）、匿名化处理等手段来保护您的个人信息。
6.2 我们建立专门的管理制度、审批流程和组织确保信息安全。例如，我们严格限制访问信息的人员范围，要求他们遵守保密义务，并进行审查。
6.3 我们鼓励我们的工作人员学习信息安全知识、提高个人信息安全保护意识，并定期或不定期对我们的工作人员进行信息安全培训。
6.4 若不幸发生个人信息泄露等安全事件，按照法律法规要求，我们会启动应急预案，阻止安全事件扩大，并及时告知您：安全事件的基本情况和可能的影响、我们已采取或将要采取的处置措施、您可自主防范和降低风险的建议、对您的补救措施等。我们将及时将事件相关情况以邮件、信函、电话、推送通知等方式告知您，难以逐一告知用户时，我们会采取合理、有效的方式发布公告。同时，我们还将按照监管部门要求，主动上报个人信息安全事件的处置情况。
6.5 互联网环境并非百分之百安全，当出现下列非因我们过错而对您的信息造成泄露及由此造成的损害结果，我们无需承担任何责任：
(1) 任何由于黑客攻击、计算机病毒侵入或发作、因政府管制而造成的暂时性关闭等影响网络正常经营之不可抗力而造成的个人资料泄露、丢失、被盗用或被篡改等。
(2) 在使用专升本社区的过程中链接到其它网站或因接受来自第三方的服务所造成之个人资料泄露及由此而导致的任何法律争议和后果。
(3)如您在使用专升本社区（例如笔记、评论等）的过程中主动公开、上传、发布或向第三方提供您的个人信息的，其他用户可能会收集您的个人信息。
7. 本《用户隐私政策》的适用范围
7.1 我们的所有产品和服务均适用本《用户隐私政策》。但某些产品或服务可能会有其特定的隐私政策适用条款，该特定隐私政策适用条款更具体地说明我们在该产品或服务中如何处理您的个人信息。除非有特殊说明，若本《用户隐私政策》与该特定产品或服务的隐私政策适用条款有不一致之处，请以该特定隐私政策适用条款为准。
7.2 请您注意，本《用户隐私政策》不适用由其他公司或个人提供的产品或服务。如果您使用第三方的产品或服务，须受该第三方的隐私政策而非本《用户隐私政策》）约束，您需要仔细阅读其政策内容。
7.3 本《用户隐私政策》为《用户服务协议》及相关协议的重要组成部分，本《用户隐私政策》内的名词定义参照《用户用户服务协议》，适用于专升本社区相关服务。
8. 本《用户隐私政策》如何更新
8.1 随着我们的服务范围扩大，我们可能适时更新本《用户隐私政策》的条款，更新内容构成本《用户隐私政策》的一部分。如更新后的《用户隐私政策》导致您的权利发生实质改变，我们将在更新前通过显著位置提示或以其他方式通知您，为避免您不能及时获知更新，请您经常阅读本《用户隐私政策》。
8.2 无论何种方式，若您继续使用我们的服务，即表示同意受更新后的《用户隐私政策》约束。
8.3 更新后的《用户隐私政策》将以更新日期为生效日期，并取代之前的《用户隐私政策》。
9. 如何与我们联系
若您对本《用户隐私政策》有问题、意见、建议，或者与用户个人信息安全相关的投诉、举报，您可以通过全国统一来电400-023-1785；全国统一邮箱kf@hlsjy.com等方式与我们进行联系，我们将在收到函件并验证您的用户身份后尽快予以回复。
我要收藏
《数学分析》专升本考试大纲
一、课程名称：数学分析
二、适用专业：数学与应用数学
三、考试方法：闭卷考试
四、考试时间：120分钟
五、试卷结构：总分：100分；填空题：30分；计算证明题：70分
六、参考教材：
1、林元重著，新编数学分析（上、下册），武汉大学出版社，2015年3月第1版
2、陈纪修、於崇华、金路编，数学分析（上、下册），高等教育出版社，2004年6月第二版
七、考试内容及基本要求
第1章 极限论
1.1引言
(一) 考核要求
1. 了解数学分析是什么.
2. 掌握实数的性质（有序性，稠密性，阿基米德性．实数的四则运算），掌握实数的基本概念和最常见的不等式.
3．掌握函数概念和函数的不同的表示方法．
4. 掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性．
(二) 考核范围
1. 数学分析是什么.
2. 实数的基本性质和绝对值的不等式，区间与邻域，集合的上下界.
3. 函数的定义与表示法，复合函数与反函数，初等函数．
4. 函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性．
1.2 数列极限概念
(一) 考核要求
1. 深刻理解并掌握数列极限概念，学会用数列极限的
定义证明极限，学会证明数列极限的基本方法．
2. 掌握数列极限的基本性质，掌握四则运算法则.
3. 掌握夹逼准则，理解数集确界及确界原理，掌握单调有界准则，理解柯西收敛准则．
(二) 考核范围
1. 数列极限概念．
2. 数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，四则运算法则．
3. 数列极限的夹逼准则和单调有界准则，数集的确界及确界原理，数列的子列及相关定理(包括致密性定理)，柯西收敛准则．
1.3 函数极限概念及性质
(一) 考核要求
1. 正确理解和掌握函数极限的定义、定义，掌握极限与左右极限的关系，能够用定义证明和计算函数的极限．
2. 理解并掌握函数极限的基本性质（唯一性，有界性，保号性，保不等式性，四则运算法则），会用这些性质计算函数的极限．
(二) 考核范围
1. 函数极限的定义、定义，左右极限.
2. 函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，四则运算法则．
1.4 函数极限存在的准则与两个重要极限
(一) 考核要求
1. 理解并掌握函数极限的归结原则，了解函数极限的单调有界定理，理解函数极限的柯西准则．能够写出函数极限的归结原理和柯西准则．
2. 熟练掌握两个重要极限.
(二) 考核范围
1. 函数极限的归结，函数极限的单调有界定理，函数极限的柯西准则．
2. 两个重要极限.
1.5 无穷小量与无穷大量
(一) 考核要求
掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念．
(二) 考核范围
无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小，无穷大．
1.6 连续性概念
(一) 考核要求
深刻理解并掌握函数连续性概念．
(二) 考核范围
1. 函数连续，函数左右连续，区间上函数连续的概念.
2. 间断点及其分类.
1.7 连续函数的局部性质与初等函数的连续性
(一) 考核要求
掌握连续函数的局部性质和和初等函数的连续性．
(二) 考核范围
1. 连续函数的局部有界性，局部保号性，四则运算.
2. 复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性.
1.8 闭区间上连续函数的性质
(一) 考核要求
1. 理解闭区间上连续函数的最大最小值定理，介值性定理.
2. 理解并掌握一致连续性概念，理解一致连续性定理．
(二) 考核范围
1. 连续函数的最大最小值定理，介值性定理.
2. 一致连续性概念，一致连续性定理．
1.9 实数的连续性与上(下)极限
(一)考核要求
1. 理解区间套定理、聚点定理，了解上（下）极限及其性质.
2. 理解有限覆盖定理，了解几个基本定理的等价性.
(二)考核范围
1. 区间套定理、聚点定理，上（下）极限及其性质.
2. 有限覆盖定理，几个基本定理的等价性.
第2章 一元函数微分学
2.1 导数的概念
(一) 考核要求
1. 理解并掌握导数的定义，掌握导数的几何意义，了解导数的物理意义.
2. 了解增量——微分公式，掌握可导与连续的关系.了解费马定理、达布定理．
(二) 考核范围
1. 变化率——导数，单侧导数，导函数，几个基本导数公式，几何意义．
2. 增量——微分公式，可导与连续的关系.
2.2 导数的运算法则
(一) 考核要求
1. 熟练掌握导数的四则运算法则，理解反函数的求导法则.
2. 熟练掌握复合函数的求导法则及基本导数公式．
3. 知道求分段函数在分段点处的导数.
(二) 考核范围
1．导数的四则运算法则，反函数的求导法则.
2. 复合函数的求导法则，对数求导法，基本导数公式．
2.3 参变量函数和隐函数的导数
(一) 考核要求
掌握参变量函数的求导法则，知道求隐函数的导数，会运用求导法则求相关变化率．
(二) 考核范围
参变量函数的求导法则，隐函数的求导法，相关变化率．
2.4 微分
(一) 考核要求
1. 深刻理解并掌握微分的概念，掌握微分的运算方法，了解微分在近似计算中的应用．
2. 理解微分与导数的关系，会利用微分法则求参变量函数和隐函数的导数.
(二) 考核范围
1. 微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用．
2. 利用微分法则求参变量函数和隐函数的导数.
2.5 高阶导数与高阶微分
(一) 教学目的
1. 掌握高阶导数的概念和计算，掌握高阶导数的莱布尼茨公式．
2. 了解高阶微分及其计算，知道高阶导数与高阶微分的关系.
(二) 考核范围
1. 高阶导数及其计算，高阶导数的莱布尼茨公式．
2. 高阶微分及其计算.
2.6 拉格朗日定理和函数的单调性、极值
(一) 考核要求
1. 掌握罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件、结论及证明方法，会应用中值定理证明一些不等式和一些中值公式，了解达布定理和导数极限定理.
2. 掌握求函数的单调区间和极值及最值的一般方法.
(二) 考核范围
1. 极值概念与费马定理.
2. 罗尔定理，拉格朗日中值定理，应用中值定理证明不等式和中值公式举例，达布定理，导数极限定理．
3. 函数的单调性与极值，函数的最值，最值应用题举例.
2.7 柯西中值定理和不定式极限
(一) 考核要求
掌握柯西中值定理，掌握罗比达法则，会求各种形式的不定式极限.
(二) 考核范围
柯西中值定理及其简单应用举例，洛必达法则，不定式极限计算举例．
2.8 泰勒公式
(一) 考核要求
理解带两种余项形式的泰勒公式，掌握基本初等函数的麦克劳林公式(熟记六个)，会利用它们求不定式极限，了解泰勒公式在求高阶导数、函数极值以及近似计算方面的应用.
(二) 考核范围
1. 带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式和麦克劳林公式，几个基本初等函数的麦克劳林公式．
2. 泰勒公式应用举例（不定式极限，高阶导数，函数极值，近似计算）.
2.9其它应用
(一) 考核要求
1. 掌握函数凸性与拐点的概念， 会求函数凹凸区间与拐点，了解函数凸性在证明不等式方面的应用.
2．会求曲线的渐近线，了解函数作图的一般步骤，会描绘函数的图像.
3. 了解求方程近似解的牛顿切线法．
(二) 考核范围
函数的凸性与拐点，凸性的判定，渐近线，函数作图，方程的近似解.
第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分的概念与线性运算
(一) 考核要求
理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式及不定积分的线性运算法则，
了解不定积分的几何意义，了解连续分段函数的原函数的求法.
(二) 考核范围
原函数与不定积分的概念，基本积分公式与线性运算法则，不定积分的几何意义．
3.2 换元积分法与分部积分法
(一) 考核要求
理解并熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法．
(二) 考核范围
第一、二换元积分法，分部积分法．
3.3 有理函数和三角函数有理式的不定积分
(一) 考核要求
掌握有理函数不定积分的计算方法，会计算一些三角函数有理式的不定积分，会计算一些简单无理函数的不定积分，了解欧拉变换法．
(二) 考核范围
有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，两类无理函数的不定积分．
3.4 定积分的概念与牛顿——莱布尼茨公式
(一) 考核要求
1. 深刻理解并掌握定积分的概念，知道定积分概念的定义，了解定积分的几何意义和物理意义．
2. 熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式，会利用牛顿——莱布尼茨公式计算一些特殊的和式极限．
(二) 考核范围
定积分的几何背景和物理背景，定积分的定义(极限形式的定义和定义)，牛顿——莱布尼茨公式．
3.5 可积函数类与定积分的性质
(一) 考核要求
1. 理解函数可积的必要条件，函数可积的充要条件(可积准则)，掌握三类可积函数，对这些定理的证明及其证明思路只要求读懂，不作其它较高要求.
2. 理解并掌握定积分的若干基本性质，能证明一些简单的积分不等式.
(二) 考核范围
1. 可积的必要条件，上(下)和与上(下)积分，可积的充要条件(可积准则),可积函数类.
2. 定积分的基本性质，积分第一中值定理．
3.6 微积分学基本定理、定积分的计算(续)
(一) 考核要求
1. 掌握微积分学基本定理，会求变上(下)限的定积分的导数．
2. 熟练掌握换元积分法与分部积分法.
3. 理解积分第二中值定理，理解泰勒公式的积分型余项，了解定积分近似计算．
(二) 考核范围
变上(下)限的定积分，微积分学基本定理，换元积分法与分部积分法，积分第二中值定理，泰勒公式的积分型余项，定积分近似计算．
3.7 (3.8)定积分的应用
(一) 考核要求
1. 领会微元法的要领，掌握平面图形面积、由平行截面面积求体积、平面曲线弧长的计算公式，了解曲线的曲率，旋转曲面的面积．
2. 领会定积分在物理应用方面的基本方法．
(二)考核范围
1. 微元法概述.
2. 平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面面积．
3. 功，液体静压力，引力．
3.9 无穷积分与瑕积分
(一) 考核要求
1. 掌握无穷积分与瑕积分的定义和计算.
2. 理解无穷积分的基本性质，掌握非负函数无穷积分的收敛性判别的比较判别法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念，理解狄利克雷判别法和阿贝尔判别法(不作其它较高要求)．
3. 了解瑕积分与无穷积分的关系，了解瑕积分的收敛性判别法．
(二) 考核范围
1. 无穷积分与瑕积分的定义和计算.
2. 无穷积分的基本性质，比较判别法(包括极限形式及特殊形式)，绝对收敛与条件收敛，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法．
3. 瑕积分的收敛性判别法．
第4章级数论
4.1 数项级数的基本概念及性质
(一) 考核要求
1. 理解数项级数收敛与发散的定义，掌握收敛级数的基本性质，能够根据定义或性质判别一些简单简单级数的敛散性.
2. 掌握等比级数与调和级数.
3. 理解级数收敛的柯西准则，对应用柯西准则判别级数的敛散性不作较高要求.
(二) 考核范围
数项级收敛与发散的定义和基本性质，等比级数，调和级数，柯西准则．
4.2 正项级数
(一)考核要求
1. 掌握判别正项级数敛散性的基本方法：比较判别法，比式判别法和根式判别.
2. 了解积分判别法和拉贝判别法．
(二) 考核范围
1. 比较判别法，比式判别法，根式判别法．
2. 积分判别法，拉贝判别法．
4.3 变号级数
(一) 考核要求
1. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法，掌握绝对收敛与条件收敛概念.
2. 理解狄利克雷判别法与阿贝尔判别法，对其应用一般不作较高要求．
3. 理解绝对收敛级数的两条重要性质，对其应用不作较高要求．
(二) 考核范围
1. 交错级数及其莱布尼茨判别法，绝对收敛与条件收敛．
2. 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法.
3. 绝对收敛级数的重排，绝对收敛级数的乘积.
4.4 函数项级数及其一致收敛性
(一) 考核要求
1. 深刻理解并掌握函数列和函数项级数一致收敛性的定义，理解一致收敛的柯西准则.
2. 掌握一致收敛的另一充要条件(即)，掌握判别函数项级数的魏尔斯特拉斯判别法即优级数判别法．
3. 理解判别函数项级数收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，对其应用不作较高要求．
(二) 考核范围
1. 函数列与函数项级数一致收敛性的定义，一致收敛的柯西准则.
2. 一致收敛的另一充要条件，魏尔斯特拉斯判别法．
3. 函数项级数收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．
4.5 一致收敛函数序列与函数项级数的性质
(一) 考核要求
理解并掌握一致收敛函数列和函数项级数的连续性，逐项积分与逐项求导法则．
(二) 考核范围
一致收敛函数列与函数项级数的连续性，逐项积分与逐项求导法则．
4.6 幂级数及其性质
(一) 考核要求
掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法，掌握幂级数的基本性质和运算法则．
(二) 考核范围
幂级数的收敛半径，收敛半径的计算公式，收敛区间和收敛域的概念．
4.7 函数的幂级数展开
(一) 考核要求
掌握泰勒级数和麦克劳林级数，熟记一些初等函数的幂级数展开式，掌握初等函数的幂级数展开.
(二) 考核范围
泰勒级数，麦克劳林级数，五种基本初等函数的幂级数展开式，初等函数的幂级数展开（直接法和间接法）．
4.8 傅里叶级数
(一) 考核要求
1. 理解三角级数和傅里叶级数定义，掌握傅里叶级数的收敛定理，能够按照收敛定理将比较简单的函数展开成傅里叶级数．
2. 掌握以为周期的函数的展开式，掌握偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开，掌握正弦级数，余弦级数．
3. 了解收敛定理的证明，了解傅里叶级数的一致收敛性．
(二) 考核范围
1. 三角级数；正交函数系，傅里叶级数，收敛定理，傅里叶级数的展开式举例．
2. 以为周期的函数的展开式，掌握偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开式，函数的奇延拓与偶延拓及正弦级数与余弦级数．
3.黎曼引理，收敛定理的证明，贝塞尔不等式，一致收敛性定理．
第5章 多元函数微分学
5.1多元函数与极限(6)
(一) 考核要求
1. 理解二元及多元函数的定义．了解平面中邻域，开域，闭域的定义.
2. 理解二元函数重极限的定义，知道二元函数极限存在的充要条件，了解方向极限与累次极限，了解重极限与累次极限的区别与联系．
(二) 考核范围
1. 二元函数及多元函数,平面中的邻域，开域，闭域.
2. 二元函数重极限定义，二元函数极限存在的充要条件，方向极限与累次极限.
5.2 二元函数的连续性
(一) 考核要求
1. 理解二元函数的连续性的定义，知道二元初等函数的连续性.
2. 了解有关二维空间上的完备性定理，知道有界闭区域上连续函数的整体性质．
(二) 考核范围
1. 二元函数的连续性的定义，二元初等函数的连续性.
2. 中的聚点定理，致密性定理，闭区域套定理，有限覆盖定理.
3. 有界闭域上连续函数的最大最小值定理，介值性定理和一致连续性．
(1) 基本要求：掌握二元函数的连续性的定义，了解有界闭域上连续函数的性质．
(2) 较高要求：掌握有界闭域上连续函数性质的证明要点．
5.3 偏导数与全微分
(一) 考核要求
1. 理解并掌握多元函数偏导数的定义，知道偏导数的几何意义，能够熟练的求出初等函数的偏导数和高阶偏导数，能够求二元函数在一些特殊的导数，知道混合偏导数与求导顺序无关的条件.
2. 理解并掌握二元函数可微和全微分的定义，掌握微分法则，掌握可微的必要条件，理解可微的充分条件，了解高阶全微分及其运算．
(二) 考核范围
1. 多元函数偏导数与高阶偏导数，偏导数的几何意义，混合偏导数与求导顺序无关的条件.
2. 二元函数可微和全微分的定义，微分法则，可微的必要条件，可微的充分条件，高阶全微分及其运算．
5.4 复合函数微分法与方向导数
(一) 考核要求
理解并熟练掌握复合函数求导的链式法则， 掌握方向导数与梯度的定义及其运算，了解二元函数的梯度的几何意义．
(二) 考核范围
1. 复合函数链式法则，复合函数的全微分，一阶全微分形式不变性．
2. 方向导数与梯度
5.5 多元函数的泰勒公式
(一) 考核要求
理解并掌握多元函数的泰勒公式，了解泰勒公式的一个推论——中值定理．
(二) 考核范围
泰勒公式与中值定理，泰勒公式的计算与应用举例．
5.6 隐函数及其微分法
(一) 考核要求
1. 理解隐函数定理和可微性定理，掌握隐函数微分法．
2. 了解隐函数组及其可微性定理，知道求隐函数组的偏导数.
(二) 考核范围
1. 隐函数存在性定理，隐函数可微性定理．
2. 隐函数组及其可微性定理，反函数组定理．
5.7 多元函数偏导数的几何应用
(一) 考核要求
1. 理解空间曲线(两种表示形式)的切线方程的推导，掌握空间曲线的切线与法平面方程的求法，理解曲面(两种表示形式)的切平面方程的推导，掌握曲面的切平面与法线的求法．
2. 了解二元函数全微分的几何意义，了解三元函数梯度的几何意义.
(二) 考核范围
1. 空间曲线的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线方程．
2. 二元函数全微分的几何意义，、三元函数梯度的几何意义.
5.8多元函数的极值与条件极值
(一) 考核要求
1. 掌握二元函数的极值的必要条件与充分条件．
2. 了解拉格朗日乘数法，会用拉格朗日乘数法求条件极值．
(二) 考核范围
1. 二元函数的极值，必要条件与充分条件．
2. 条件极值，拉格朗日乘数法，用条件极值的方法证明不等式．
第6章 多元函数积分学
6.1 二重积分
(一) 考核要求
1. 了解平面点集的面积定义及其性质，理解二重积分的定义和性质，理解有界闭区域上的连续函数可积的结论，理解并熟练掌握化二重积分为累次积分的计算公式．
2. 理解二重积分变量变换公式的证明，掌握用极坐标计算二重积分．
(二) 考核范围
1. 二重积分的定义和性质，化二重积分为累次积分的计算公式．
2. 二重积分的变量变换公式，用极坐标计算二重积分．
6.2 三重积分
(一) 考核要求
1. 掌握三重积分的定义，了解三重积分的性质，熟练掌握化三重积分为累次积分的计算公式(柱体法和截面法).
2. 了解三重积分变量变换公式，掌握用球坐标和柱坐标计算三重积分．
(二) 考核范围
1. 三重积分的定义，化三重积分为累次积分的计算公式(柱体法和截面法).
2. 三重积分变量变换公式，柱坐标变换公式，球坐标变换公式．
6.3 n重积分和广义重积分
(一) 考核要求
了解n重积分和广义二重积分的概念和性质，了解广义二重积分的收敛性判别．
(二) 考核范围
n重积分的定义，计算公式，广义二重积分的性质，收敛性判别．
6.4 重积分的应用
(一) 考核要求
掌握用重积分计算计算面积和体积，掌握曲面面积的计算公式，了解物体的重心，转动惯量与引力及其计算公式．
(二) 考核范围
平面区域的面积，立体的体积，曲面的面积，物体重心，转动惯量，引力．
6.5 第一型曲线积分
(一) 考核要求
理解并掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式．
(二) 考核范围
第一型曲线积分的定义，性质和计算公式．
6.6 第二型曲线积分
(一) 考核要求
1. 理解并掌握第二型曲线积分的定义，性质，坐标形式和计算公式.
2. 了解两类曲线积分之间的联系.
(二) 考核范围
1. 第二型曲线积分的定义，性质，坐标形式和计算公式.
2. 两类曲线积分之间的联系.
6.7 格林公式
(一) 考核要求
理解并掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件．
(二) 考核范围
格林公式，曲线积分与路线无关的条件．
6.8 第一型曲面积分
(一) 考核要求
理解并掌握第一型曲面积分的定义和计算公式．
(二) 考核范围
第一型曲面积分的定义和计算公式．
6.9 第二型曲面积分
(一) 考核要求
理解并掌握第二型曲面积分的定义、性质，了解两类曲面积分的联系，掌握第二型曲面积分的计算公式．
(二) 考核范围
有向曲面的概念，第二型曲面积分的定义、性质，两类曲面积分的联系，第二型曲面积分的计算公式．
6.10 高斯公式与斯托克斯公式
(一) 考核要求
理解并掌握高斯公式和斯托克斯公式．
(二) 考核范围
高斯公式，斯托克斯公式，沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件．
6.11 含参变量的积分
(一) 考核要求
1. 理解并掌握含参变量的定积分的连续性，可微性和可积性定理，掌握计算含参变量的定积分基本方法.
2. 了解含参变量的广义积分的一致收敛性概念和性质，了解一致收敛性判别法（魏尔斯特拉斯判别法，狄里克雷判别法和阿贝尔判别法．
3. 了解含参变量的广义积分的连续性，可微性与可积性定理，了解含参变量的定积分基本方法.
4. 了解函数与函数的定义、性质及其联系．
(二) 考核范围
1. 含参变量的定积分的连续性，可微性和可积性定理的证明，定理的应用.
2. 含参变量的广义积分的一致收敛性概念和性质，一致收敛性判别法．
3. 连续性，可微性与可积性定理，定理的应用.
4．函数与函数的定义、性质及其联系，余元公式．
萍乡学院工程与管理学院
2018年3月10日
微信扫码登录/注册
取消收藏
